วางร่มกันฝนยังไงกันดี?

ช่วงนี้ฤดูฝนครับ หลายคนมีปัญหาในการวางร่ม ไม่ได้หมายถึงวางให้แห้งหรือไม่เกะกะอะไรนะครับ ผมจะบอกยุทธวิธีในการวางร่มไม่ให้ลืมเวลาไปไหนกันเป็นกลุ่ม

นึกถึงเหตุการณ์ว่าเรานัดเพื่อน 7 คนไปกินข้าว ต่างคนต่างวางร่มไว้คนละที่ พอกินข้าวเสร็จฝนก็ไม่ตกแล้ว แต่ละคนก็เลยอาจลืมร่มของตัวเอง และแต่ละคนก็มัวแต่สนใจข้าวของของตัวเอง เลยไม่มีใครบอกคนอื่นให้หยิบร่มของตัวเอง สุดท้ายก็มักจะมีคนลืมร่ม

เราจะแก้ปัญหานี้ด้วยการใช้ความน่าจะเป็นจะครับ กล่าวคือเราจะใช้วิธีให้ทุกคนวางร่มกองรวมกัน แล้วเมื่อคนหนึ่งหยิบร่มก็จะรู้ว่ายังมีร่มของคนอื่นที่ยังไม่มาหยิบไป ก็จะทำให้เตือนกันได้ ก็เช่นเคย มีคนเถียงว่าถ้าลืมกันหมดก็ซวยอยู่ดี การตอบคำถามแบบนี้เราจะต้องคำนวณให้ดูกันจะๆ

สมมุติโอกาสที่แต่ละคนจะลืมร่มของตัวเองเป็น 1/20 = 0.05 เราจะมาคำนวณค่าความเสียหายเฉลี่ยกันว่าจะมีร่มถูกลืมประมาณกี่อัน ก็ขอเริ่มจากโอกาสที่จะมีร่ม n อันถูกลืม ซึ่งได้จาก C(7,n) 0.05^n (1-0.05)^(7-n) เช่นโอกาสที่ร่มจะถูกลืม 3 คนก็เป็น 7x6x5/3! 0.05^3 0.95^4 = 0.00356 เมื่อเข้าสูตรค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักก็จะได้ว่าจำนวนร่มที่จะถูกลืมมีค่าประมาณ



ซึ่งมีค่า 0.35 ก็เลยไม่แปลกนักที่มักจะมีคนลืมร่มกันบ้าง ขอเน้นว่าเป็นการคำนวณภายใต้สมมุติฐานว่าต่างคนต่างสนใจเฉพาะสมบัติของตัวเอง

ทีนี้ก็มาดูวิธีวางกองรวมกัน เหตุการณ์ก็เลยมีสองอย่าง คือเอาร่มกลับกันครบหรือไม่ก็เสียสติพร้อมกัน ค่าเฉลี่ยจำนวนร่มที่จะถูกลืมจึงเป็น 7 0.05^7 + 0 (1-0.05^7) ซึ่งมีค่าเพียง 0.00000000547 น้อยกว่าโอกาสถูกรางวัลที่หนึ่งบานเลย ถ้ารู้ว่าชาตินี้คงไม่ถูกรางวัลที่หนึ่งก็คงรู้ว่าชาตินี้คงจะไม่ลืมร่มกันเลยหากใช้วิธีนี้

เอาหละ มีเรื่องท้าทาย เมื่อกี๊เราสมมุติว่าแต่ละคนมีโอกาสลืมร่มของตัวเองเป็น 0.05 ซึ่งจริงๆแล้วไม่เท่ากัน การคำนวณให้สมจริงจึงจะยุ่งหน่อยหากอยากรู้ เป็นแบบฝึกหัดที่สนุกดี เพราะตอบคำถามโลกจริงได้ดี ซึ่งส่วนใหญ่เราไม่ค่อยมีโอกาสสัมผัสกันนัก

ก็หวังว่าผู้อ่านจะเห็นประโยชน์จากการออกแบบวิธีทำอะไรให้มีประสิทธิภาพสูงขึ้น เช่น การโอน้อยออกแบบใหม่ที่ได้กล่าวไว้ในบทความ “การโอน้อยออกหลักสูตรใหม่” http://www.vcharkarn.com/varticle/506014 และตอนต่อ “ต้องโอน้อยออกกี่ครั้งกันแน่?” http://www.vcharkarn.com/varticle/506065

ทีนี้เราจะมาดูอีกตัวอย่างน่ารักๆ เป็นเรื่องเกี่ยวกับชายคนหนึ่งที่ไม่กล้าขึ้นเครื่องบินเพราะกลัวระเบิดจะเล็ดรอดติดมา ซึ่งเขาเห็นว่าไม่มีทางรอดแน่หากเครื่องบินโดนระเบิดกลางอากาศ ไม่เหมือนรถที่ยางแตกก็ยังอาจชะลอประคองรอดได้

หลังจากเพื่อนๆ ญาติๆ และคนรู้จักไม่สามารถช่วยได้ เขาเริ่มจากไปปรึกษาจิตแพทย์ แต่ไม่เป็นผล แถมจิตแพทย์ยังอึ้งเมื่อเขาได้ให้ข้อมูลที่ค้นคว้ามาว่าเครื่องตรวจระเบิดมีโอกาสพลาดถึง 1 ในแสน ทีนี้ก็มาถึงนักคณิตศาสตร์ด้านความน่าจะเป็นแสดงฝีมือ โดยบอกว่าโอกาสแค่ 0.00001 มันเล็กน้อยเหลือเกิน ซึ่งทำให้ค่าคาดหวังมีค่าต่ำมาก คือ (ความเสียหายจากตาย)0.00001 + (ไม่เสียหาย)0.99999 = 0.00001(ความเสียหายจากตาย) แต่เขาก็เถียงไปว่าการตายมีความเสียหายมหาศาลในความรู้สึกของเขา ค่าเฉลี่ยนี้เลยมีค่าสูงมากมายไปด้วย นักความน่าจะเป็นเลยจ๋อยไป เรื่องก็ไปถึงหูของนักสถิติซึ่งใช้ความน่าจะเป็นได้อย่างแพรวพราว นักสถิติถามว่า “หากโอกาสที่จะมีระเบิดแค่ 0.00000001 คุณจะรับได้ไหม” ปรากฎว่าชายคนนี้บอกว่าได้เลยหลังจากคำนวณในใจสักพัก นักสถิติก็เลยบอกว่า “ต่อไปนี้คุณขึ้นเครื่องบินได้เลย โดยคุณต้องพกระเบิดไปด้วยหนึ่งลูก” ชายคนนี้ตกใจ นักสถิติเลยพูดต่อ “คุณก็ถอดสลักออกซิ่ ไม่อันตรายหรอก แล้วโอกาสที่จะได้ขึ้นเครื่องโดยมีระเบิดอันตรายเล็ดรอดขึ้นเครื่องอีกก็จะกลายเป็น 0.00001^2 น้อยกว่าที่คุณรับได้ตั้งเยอะ แค่หนึ่งในร้อยเอง”